Question

11．已知正方形ABCD中，以BD为边作菱形BFED，则∠E的度数为（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 连接AC与BD相交于O，过点F作FH⊥BD于H，可得四边形OCFH是矩形，根据矩形的对边相等可得FH=OC，再根据菱形的四条边都相等可得BD=BF，然后求出EH=$\frac{1}{2}$BF，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠DBF=30°，然后根据菱形的对角相等求出∠E．

解答 解：如图，连接AC与BD相交于O，过点F作FH⊥BD于H，
∵四边形ABCD是正方形，四边形BEFD是菱形，
∴AC⊥BD，BD∥CE，
∴四边形OCFH是矩形，
∴EH=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，
∵四边形BFED是菱形，
∴BD=BF，
∴FH=$\frac{1}{2}$BF，
∴∠DBF=30°，
∵四边形BFED是菱形，
∴∠E=∠DBF=30°，
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出矩形的和含30°角的直角三角形是解题的关键．