题目内容
1．
如图，已知一次函数y1=$\frac{1}{2}$x+1的图象与x轴、y轴的交点分别是A、B，反比例函数y2=$\frac{k}{x}$（k是常数，k≠0）的图象上一点P满足：①PA⊥x轴；②cos∠AOP=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$（O为坐标原点）．（1）求反比例函数y2的解析式；
（2）延长PO交反比例函数的另一支于点Q，过点Q作QC⊥x轴，交x轴于点C，连接AQ、CP．求证：四边形APCQ是平行四边形．
分析 （1）由一次函数y1=$\frac{1}{2}$x+1的图象与x轴、y轴的交点分别是A、B，可求得点A与B的坐标，又由反比例函数y2=$\frac{k}{x}$（k是常数，k≠0）的图象上一点P满足：①PA⊥x轴；②cos∠AOP=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，可求得AP与OP的长，即可求得点P的坐标，再利用待定系数法求得比例函数y2的解析式；
（2）由正比例函数与反比例函数的中心对称性可得：Q的坐标为（2，1），然后由QC⊥x轴，PA⊥x轴，证得AP=QC=1，QC∥AP，即可判定四边形APCQ是平行四边形．
解答 解：（1）∵一次函数y1=$\frac{1}{2}$x+1的图象与x轴、y轴的交点分别是A、B，
∴当x=0时，y=1，则点B（0，1），
当y=0时，$\frac{1}{2}$x+1=0，解得：x=-2，则点A的坐标为（-2，0），
∵PA⊥x轴，cos∠AOP=$\frac{OA}{OP}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{2}{OP}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
解得：OP=$\sqrt{5}$，
∴AP=$\sqrt{O{P}^{2}-O{A}^{2}}$=1，
∴点的坐标为：P（-2，-1），
∵点P是反比例函数y2=$\frac{k}{x}$（k是常数，k≠0）的图象上一点，
∴-1=$\frac{k}{-2}$，
解得：k=2，
∴反比例函数y2的解析式为：y2=$\frac{2}{x}$；
（2）根据正比例函数与反比例函数的中心对称性可得：Q的坐标为（2，1），
∵QC⊥x轴，PA⊥x轴，
∴AP=QC=1，QC∥AP，
∴四边形APCQ是平行四边形．
点评 此题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，三角函数的定义、勾股定理、正比例函数与反比例函数的对称性以及平行四边形的判定．注意求得点P的坐标是关键．
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案| A． | 75 | B． | 4 | C． | -5或5 | D． | $\frac{4}{5}$ |
如图，直线y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=$\frac{k}{x}$在第四象限的交点为C．若点B与点C关于点A对称，且△BOC的面积为$\sqrt{3}$．| A． | （1，4） | B． | （-7，0） | C． | （1，0） | D． | （-7，4） |
如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）与正比例函数y=x（x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，设点B的横坐标为m，试用m的式子表示出点B′的坐标，并求出m的值．
2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．| 月均用水量x（吨） | 频数（户） | 频率 |
| 0＜x≤4 | 12 | a |
| 4＜x≤8 | 32 | 0.32 |
| 8＜x≤12 | b | c |
| 12＜x≤16 | 20 | 0.2 |
| 16＜x≤20 | 8 | 0.08 |
| 20＜x≤24 | 4 | 0.04 |
（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；
（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？