Question

2．某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示．
（1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；
（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；
（2）直接得出二次函数对称轴进而利用二次函数增减性得出答案．

解答 解：（1）由图象，设一次函数解析式为：m=kx+b，
将（0，20），（20，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=0}\\{b=20}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=20}\end{array}\right.$，
故一次函数的解析式为：m=-x+20，
每件商品的利润为x-10，所以每天的利润为：
y=（x-10）（-x+20），
故函数解析式为：y=-x²+30x-200；

（2）∵x=-$\frac{30}{2×（-1）}$=15（元），
∴在0＜x＜15元时，每天的销售利润随着x的增大而增大．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的增减性，正确得出二次函数解析式是解题关键．