Question

【题目】如图，抛物线经过点，交轴于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

（3）将直线绕点顺时针旋转，与直线相交于点，求直线的函数表达式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在；，或 ；（3）

【解析】

（1）根据已知条件运用待定系数法解答即可；

（2）先求得点D到x轴的距离，即可确定D点的纵坐标，然后再代入抛物线解析式即可求得D点坐标；

（3）先证明BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例即可可得F点的坐标，再利用待定系戮法可确定直线BF解析式．

解：（1）根据题意，得

解得

所以

（2）当时，

点的坐标为

设点的坐标为

①由

得

当时，

当时，

点的坐标为或

②当

得(舍去)

当时，

点的坐标为

所以存在点的坐标为或

是直角三角形，

过作轴于点

点的坐标为

设直线的函数表达式为

则

解得

所以