Question

【题目】如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点A，B，C在格点上，以点A为圆心、AC为半径的半圆交AB于点 E．

（1）BE的长为________；

（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找一点P（点P，C 在AB两侧），使PA=5，PE与半圆相切. 简要说明点P的位置是如何找到的．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）图见解析，理由见解析．

【解析】

（1）先结合网格的特点可得，再根据勾股定理可得，然后根据圆的性质可得，最后根据线段的和差即可得；

（2）取格点，分别作直线，两直线相交于点P，点P即为所作；理由：先根据平行四边形的判定与性质得出，再根据三角形全等的判定定理与性质得出，然后根据三角形中位线定理、垂直平分线的判定与性质可得，由此即可得证．

（1）由网格的特点得：

由圆的性质得：

故答案为：2；

（2）如图，取格点，分别作直线，两直线相交于点P，则点P即为所作，理由如下：

由网格的特点得：，，

四边形ABGF是平行四边形

在和中，

，即

与半圆相切

，即点A是DF的中点，且

是的中位线，点E是DP的中点

垂直平分DP

综上，点P即为所作．