Question

【题目】如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点均在格点上，是以为圆心，为半径的一段圆弧，请用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）．

（1）的长为 ；

（2）将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为（） ，连接．

①如图 1，若是的中点，请在网格中画出，使；

②如图 2，连接，请在网格中画出点，使的值最小．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①详见解析；②详见解析

【解析】

（1）利用勾股定理即可求解；

（2）①取格点、、T，连接OT交于，连接，即可；

②构造相似三角形把E′B转化为，利用两点之间线段最短即可解决问题．

（1）AB=，

故答案为：5；

（2）①如图1，取格点、、T，连接OT交于，连接，， 、即为所求：

证明：在和中，∠=∠，

，，

∴，

∴，

同理可证：；

②如图2，取格点K，T，连接KT交OB于H，连接AH交于，连接，点即为所求：

证明：如图，∵HG∥TN，

∴，

∴，

在△和△中，∠=∠，

，，

∴，

∴△△，

∴，

∴，

∴=．