Question

已知

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，则x（

1

y

+

1

z

）+y（

1

x

+

1

z

）+z（

1

x

+

1

y

）的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、-3
• D、3

Answer 1

分析：分别把（

1

y

+

1

z

）、（

1

x

+

1

z

）、（

1

x

+

1

y

）看出整体，利用整体代入进行计算．

解答：解：由

1

x

+

1

y

+

1

z

=0可知，由

1

x

+

1

y

=-

1

z

，

1

x

+

1

z

=-

1

y

，

1

y

+

1

z

=-

1

x

，
代入x（

1

y

+

1

z

）+y（

1

x

+

1

z

）+z（

1

x

+

1

y

）
=x（-

1

x

）+y（-

1

y

）+z（-

1

z

）
=-1-1-1
=-3，
故选C．

点评：此题较简单，解答此题的关键是把已知条件变形代入所求代数式以简化计算．