Question

已知

1

x

+

1

y

+

1

z

=0，则x(

1

y

+

1

z

)+y(

1

x

+

1

z

)+z(

1

x

+

1

y

)的值是

-3

．

Answer 1

分析：分别把（

1

y

+

1

z

）、（

1

x

+

1

z

）、（

1

x

+

1

y

）看出整体，利用整体代入进行计算．

解答：解：由

1

x

+

1

y

+

1

z

=0可知，

1

x

+

1

y

=-

1

z

，

1

x

+

1

z

=-

1

y

，

1

y

+

1

z

=-

1

x

，
代入x(

1

y

+

1

z

)+y(

1

x

+

1

z

)+z(

1

x

+

1

y

)
=x（-

1

x

）+y（-

1

y

）+z（-

1

z

）
=-1-1-1
=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查了分式的化简求值；此题较简单，解答此题的关键是把已知条件变形代入所求代数式以简化计算．