Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=46°，那么∠CDE的度数为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：首先设∠DAC=x°，表示出∠B和∠ADE的度数，再根据△ABD的外角与内角的关系可得∠ADC的度数，利用角之间的和差关系可得答案．

解答：解：设∠DAC=x°，
∵AB=AC，
∴∠B=

180°-(46+x)°

2

=（67-

x

2

）°，
∴∠ADC=46°+（67-

x

2

）°=（113-

x

2

）°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=

180°-x°

2

=（90-

x

2

）°，
∴∠CDE=（113-

x

2

）°-（90-

x

2

）°=23°，
故答案为：23°．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角．