Question

为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S-S=2¹⁰¹-1，所以S=2¹⁰¹-1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1，仿照以上推理计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴的值是

 

．

Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：整体思想

分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．

解答：解：设M=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴ ①，
①式两边都乘以3，得
3M=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵ ②．
②-①得
2M=3²⁰¹⁵-1，
两边都除以2，得
M=

32015-1

2

，
故答案为：

32015-1

2

．

点评：本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．