Question

【题目】已知反比例函数和一次函数y=-x+a-1（a为常数）

（1）当a＝5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（5分）

（2）是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数a，如果不存在，说明理由（5分）

Answer 1

【答案】（1） 交点坐标为或;（2） 存在，当a=3或a=-1时，有且只有一个交点

【解析】

试题分析：（1）当a=5时，一次函数为y=-x+4

则交点满足：

解得 ，

∴交点坐标为或

（2）把y=-x+a-1代入反比例函数可得：x（-x+a-1）=1

即-x2+（a-1）x-1=0

当反比例函数与一次函数有且只有一个交点时，△=（a-1）2-4=0

解得a=3或a=-1

也即存在实数a，当a=3或a=-1时，有且只有一个交点