Question

已知：如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A向B、C两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），其中最合理的方案是________．

Answer 1

D
分析：认真观察图形，其中只有O到A、B、C的距离相等，这样最节省材料，所以是最合理的方案．
解答：设等边三角形的边长为a，
A、△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为AB+BC+=2a+；
B、△ABC中的高线=AB•sin60°=，故铺设路线的长度为BC+=a+；
D、铺设路线的长为AP+BP+CP=3×a=3a；
C、铺设路线的长为AB+AC=2a．
因为2a+3a2＞2a＞a+3a2＞3a，所以D中铺设路线最短．
故选D．
点评：本题考查了等边三角形的性质；由于三角形内存在一点到三个顶点相等，所以类似最短路径问题，都涉及到三角形内这一点的运用．