Question

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD交AD（或DC）于点E，交AB（或BC）于点F，设AM=x，EF=y，则y关于x的函数图象大致形状是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 当0≤x≤2.5时，如图1，根据矩形及平行线的性质得MA=ME=MF，知EF=2MA，即y=2x；当2.5＜x≤5时，如图2，由题意知CM=AC-AM=5-x，由ME=MC=MF得EF=2MC，即y=2（5-x）=10-2x，即可得答案．

解答 解：当0≤x≤2.5时，如图1，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵EF∥BD，
∴∠ODA=∠MEA，
∴∠OAD=∠MEA，
∴MA=ME，同理可得MA=MF，
则EF=2MA，即y=2x；
当2.5＜x≤5时，如图2，

由题意知CM=AC-AM=5-x，
∵ME=MC=MF，
∴EF=2MC，即y=2（5-x）=10-2x；
综上，y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x≤2.5）}\\{10-2x}&{（2.5＜x≤5）}\end{array}\right.$，
故选：B．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握矩形的性质和平行线的性质得出ME=MC=MF是解题的关键．