Question

10．小龙和晓丽用“红桃3”，“红桃4”，“梅花5”，“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．
（1）将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次翻开记下花色，若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由；
（2）利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以计算出小龙赢和晓丽赢的概率，从而可以解答本题；
（2）根据题意设计出符合要求的方案即可，然后通过计算方案中的概率说明理由即可解答本题．

解答 解：（1）小龙赢的可能性大，
理由：由题意可得，
出现的所有可能性是：
（红桃3，红桃3）、（红桃3，红桃4）、（红桃3，梅花5）、（红桃3，红桃6），
（红桃4，红桃3）、（红桃4，红桃4）、（红桃4，梅花5）、（红桃4，红桃6），
（梅花5，红桃3）、（梅花5，红桃4）、（梅花5，梅花5）、（梅花5，红桃6），
（红桃6，红桃3）、（红桃6，红桃4）、（红桃6，梅花5）、（红桃6，红桃6），
∴小龙赢的概率为：$\frac{9}{16}$，
晓丽赢的概率为：$\frac{6}{16}$，
∵$\frac{9}{16}＞\frac{6}{16}$，
∴小龙赢得可能性大；
（2）对于双方都公平的游戏方案是：两次抽取的数的和为偶数是小龙赢，两次抽取的数的和为奇数时，晓丽赢．
理由：抽取的所有的两个数的和的可能性是：
3+3=6、3+4=7、3+5=8、3+6=9，
4+3=7、4+4=8、4+5=9、4+6=10，
5+3=8、5+4=9、5+5=10、5+6=11，
6+3=9、6+4=10、6+5=11、6+6=12，
∴两次抽取的数的和为偶数的概率是：$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
两次抽取的数的和为奇数的概率是：$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
∵$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
∴两次抽取的数的和为偶数是小龙赢，两次抽取的数的和为奇数时，晓丽赢，这种设计方案是合理的．

点评 本题考查游戏公平性、可能性大小，解答此类问题的关键是写出所有的可能性，求出相应的概率．