题目内容
【题目】如果两个角的差的绝对值等于
，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，
，
，
，则
和
互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．
如图
为直线AB上一点，
于点O，
于点O，则
的反余角是______，
的反余角是______；
若一个角的反余角等于它的补角的
，求这个角．
如图2，O为直线AB上一点，
，将
绕着点O以每秒
角的速度逆时针旋转得
，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒
角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，
与
互为反余角
图中所指的角均为小于平角的角
．
【答案】（1）
的反余角是
，
的反余角是
（2）
或者
（3）当t为40或者10时，
与
互为反余角
【解析】
根据题目中反余角的概念求出：和，的反余角．
通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可．
通过时间t把与表示出来，又因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t．
的反余角是，的反余角是；
：
设这个角为
，则补角为
，反余角为
或者
：当反余角为时
解得：
：当反余角为时
解得：
答：这个角为或者
设当旋转时间为t时，与互为反余角．
射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒
角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，
此时：
．
解得：
或者
答：当t为40或者10时，与互为反余角．
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