Question

1．正方形ABCD内一点P与点A、B组成等边三角形，则三角形PCD三个内角的度数分别为15°，15°，150°．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由等边三角形的性质得出∠ABP=∠BAP=60°，AB=PA=PB，求出∠PAD=30°，PA=AD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ADP=∠APD=75°，得出∠PDC=15°，同理：∠PCD=15°，再由三角形内角和定理求出∠CPD即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，
∵△PAB是等边三角形，
∴∠ABP=∠BAP=60°，AB=PA=PB，
∴∠PAD=90°-60°=30°，PA=AD，
∴∠ADP=∠APD=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠PDC=90°-75°=15°，
同理：∠PCD=15°，
∴∠CPD=180°-2×15°=150°；
故答案为：15°，15°，150°．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．