Question

13．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}+x}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x=tan30°．

Answer 1

分析 先把括号里的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把x的值代入计算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}+x}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$）=$\frac{（x-2）^{2}}{x（x+1）}$÷$\frac{x-2}{x+1}$=$\frac{（x-2）^{2}}{x（x+1）}$×$\frac{x+1}{x-2}$=$\frac{x-2}{x}$，
∵x=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴原式=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}-2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=1-2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是特殊角的三角函数值、约分、通分和完全平方公式，关键是把要求的式子化到最简再求值．