Question

12．若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（　　）

• A． b²-4ac=M
• B． b²-4ac＞M
• C． b²-4ac＜M
• D． 大小关系不能确定

Answer 1

分析 由t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根利用公式法解一元二次方程即可得出t的值，将其代入完全平方式M=（2at+b）²中即可得出M的值，由此即可得出结论．

解答 解：∵t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，
∴t=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$或t=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，
当t=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$时，M=（2at+b）²=（-b+$\sqrt{{b}^{2}-4ac}$+b）²=b²-4ac；
当t=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$时，M=（2at+b）²=（-b-$\sqrt{{b}^{2}-4ac}$+b）²=b²-4ac．
∴b²-4ac=M．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式、完全平方式以及利用公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程求出t值是解题的关键．