Question

9．二次函数y=x²-2x-3，当m-2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为（　　）

• A． 0或6
• B． 4或-2
• C． 0或4
• D． 6或-2

Answer 1

分析 先求出抛物线的对称轴为直线x=-1，然后确定当x=4时取得最大值，代入函数解析式进行计算即可得解．

解答 解：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当-2≤x≤m＜4时，x=-2时二次函数y=x²-2x-3的最大值为：y=4+4-3=5，符合题意；
当m≥4时，x=m时二次函数y=x²-2x-3的最大值为：m²-2m-3=5，
解得m₁=4，m₂=-2（舍去）．
综上所述，m的值为0或4都符合题意，6和-2都不符合题意．
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的对称性，确定出抛物线的对称轴解析式是确定m的取值范围的关键，难点在于读懂题目信息．