Question

19．如图（1），PT与⊙O₁相切于点T，PAB与⊙O₁相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT²=PA•PB，请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O₂相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=（　　）

• A． $\frac{14}{3}$
• B． $\frac{10}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 作⊙O₂的切线PT．推出PT²=PA•PB，PT²=PC•PD，推出PA•PB=PC•PD，由此即可解决问题．

解答 解：作⊙O₂的切线PT．

∵PT²=PA•PB，PT²=PC•PD，
∴PA•PB=PC•PD，
∵PA=2，PB=7，PC=3
∴2×7=3PD，
∴PD=$\frac{14}{3}$，
∴CD=PD-PC=$\frac{14}{3}$-3=$\frac{5}{3}$，
故选C．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用结论解决问题．