Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若⊙O半径为5，CD=2，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）由OD⊥AB，根据垂径定理可得

AD

=

BD

，然后由圆周角定理，即可求得∠DEB的度数；
（2）根据半径为5，CD=2，可求出OC的长度，然后根据勾股定理可求得AC的长度，继而可得出AB的值．

解答：解：∵在⊙O中，OD⊥AB，
∴

AD

=

BD

，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=26°；

（2）∵半径为5，CD=2，
∴OC=5-CD=3，
在Rt△AOC中，
AC=

AO2-OC2

=

52-32

=4，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AC=8．

点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．