Question

（1）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 

(2)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,AD=1,BC=4, E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,  求EF的长. 

Answer 1

解：（1）因一次函数的图象经过点P(，5)，

　　　 所以得，解得

　　 所以反比例函数的表达式为

　　　 （2）联立……得方程组

　　　　　 解得 或

　　　　　 故第三象限的交点Q的坐标为

（2）解：过点A作AG∥DC,∵AD∥BC,

∴四边形AGCD是平行四边形，　　　　　　

∴GC=AD,

∴BG=BC-AD=4-1=3,　　　　　　　　　　　　　

在Rt△ABG中，

AG=,　　　　　　　　　　　　

∵EF∥DC∥AG,

∴，

∴EF=.