Question

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，M），Q（2，-3）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）结合图象，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法确定两函数的解析式；
（2）画函数图象；
（3）观察函数图象得到当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．

解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），
把Q（2，-3）代入得k=2×（-3）=-6，
∴反比例函数解析式为y=-

6

x

；
把P（-3，m）代入y=-

6

x

得-3m=-6，解得m=2，
∴P点坐标为（-3，2），
设一次函数解析式为y=ax+b（a≠0），
把P（-3，2）和Q（2，-3）代入y=ax+b得

-3a+b=2 2a+b=-3

，解得

a=-1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）如图，

（3）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．