Question

已知一次函数与反比例函数的图象都经过（-2，-1）和（n，2）两点
（1）求这两个函数的解析式；
（2）画出这两个函数的图象草图；
（3）根据图象写出x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值．

Answer 1

分析：（1）先由点（-2，-1）和待定系数法确定反比例函数的解析式为y=

2

x

；再求出n的值，得到两交点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据描点法画出两函数的图象；
（3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
把（-2，-1）代入得k=-2×（-1）=2，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

；
把（n，2）代入y=

2

x

得2=

2

n

，解得n=1，
∴两函数的交点为（-2，-1），（1，2），
设一次函数的解析式为y=ax+b，
把（-2，-1），（1，2）代入得

-2a+b=-1 a+b=2

，解得

a=1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
（2）如图，
（3）当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数图象的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力．