Question

【题目】已知，如图，正方形ABCD中，以CD为边作等边三角形CDE，求∠AED的度数．（画出相应的图形并解答）

Answer 1

【答案】图形见解析；∠AED的度数为15°或75°．

【解析】

当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD＝CD，∠ADC＝90°，由等边△CDE，得到CD＝DE，∠CDE＝60°，推出AD＝DE，得出∠DAE＝∠AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出∠ADE＝150°，再根据三角形的内角和定理求出即可．

解：有两种情况：

（1）当E在正方形ABCD内时，如图①，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADC＝90°，

∵△CDE是等边三角形，

∴CD＝DE，∠CDE＝60°，

∴∠ADE＝90°60°＝30°，

∴AD＝DE，

∴∠AED＝∠DAE＝（180°∠ADE）＝75°；

（2）当E在正方形ABCD外时，如图②，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠EDC＝60°，

∴∠ADE＝90°＋60°＝150°，

∴∠AED＝∠DAE＝（180°∠ADE）＝15°，

综上所述，∠AED的度数为15°或75°．