Question

老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0．已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：①y=

1

x

（x＞0）；②y=-x+2；③y=（x-2）²中，均满足上述所有性质的函数有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：①y=

1

x

，根据k=1＞0得到图象经过第一象限，y随x的增大而减小，根据图象的性质即可判断；
②y=-x+2，函数图象经过第一、二、四象限，当x＜2时，y随x的增大而减小，求出x=2时，y的值即可判断；
③y=（x-2）²函数图象经过第一、二、四象限，根据图象得到当x＜2时，y随x的增大而减小且当x＜2时，y＞0．

解答：解：①y=

1

x

（x＞0），图象经过第一象限，y随x的增大而减小，∴①正确；
②y=-x+2，函数图象不经过第三象限，函数图象经过第一象限，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y＞0，∴②正确；
③y=（x-2）²函数图象不经过第三象限，函数图象经过第一象限，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y＞0，∴③正确；
满足上述所有性质的函数有3个，
故选D．

点评：本题主要考查对二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行说理是解此题的关键．