如图.四边形ABCD.CEFG都是正方形.点G在线段CD上.连接BG.DE.DE和FG相交于点O．设AB=a.CG=b．下列结论:①BG⊥DE,②$\frac{DG}{GC}=\frac{GO}{CE}$,③△BCG∽△EFO,④${(a-b)^2}•{S {△EFO}}={b^2}•{S {△DGO}}$．其中正确结论的序号是①③④．(把所有正确结论� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①BG⊥DE；②$\frac{DG}{GC}=\frac{GO}{CE}$；③△BCG∽△EFO；④${（a-b）^2}•{S_{△EFO}}={b^2}•{S_{△DGO}}$．其中正确结论的序号是①③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

分析延长BG交DE于点H由四边形ABCD、CEFG都是正方形，得到BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，通过△BCG≌△DCE，可证得①正确；由EF∥CD，证得△DGO∽△DCE，可得$\frac{DG}{DC}=\frac{GO}{CE}$，而不是$\frac{DG}{DC}=\frac{GO}{CE}$，②错误；由∠F=∠BCD=90°，∠CBG=∠CDE=∠FEO，得到△BCG∽△EFO，故③正确；根据△EFO∽△DGO，即可得到结果（a-b）²S_△EFO=b²S_△DGO，故④正确．

解答证明：延长BG交DE于点H．
∵四边形ABCD、CEFG都是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠CDE=∠CBG，
∵∠DGH=∠BGC，
∴∠BCG=DHG=90°，
即BG⊥DE，故①正确；
∵EF∥CD，
∴∠GDE=∠FEO，
∵∠F═∠DCE=90°，
∴△DGO∽△DCE，
∴$\frac{DG}{DC}=\frac{GO}{CE}$，而不是$\frac{DG}{DC}=\frac{GO}{CE}$，
∴故②错误；
∵∠F=∠BCD=90°，
∠CBG=∠CDE=∠FEO，
∴△BCG∽△EFO，故③正确；
∵△EFO∽△DGO，
∴$\frac{{S}_{△EFO}}{{S}_{△DGO}}$=${（\frac{EF}{DG}）}^{2}$=$\frac{{b}^{2}}{{（a-b）}^{2}}$，
∴（a-b）²S_△EFO=b²S_△DGO，故④正确．
故答案为：①③④．

点评本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

练习册系列答案

	A．	$\left\{\begin{array}{l}x=2y+1\\ y=3-z\end{array}\right.$		B．	$\left\{\begin{array}{l}xy=12\\ x+y=7\end{array}\right.$
	C．	$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}\right.$		D．	$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\\ 3x-2y=4\end{array}\right.$

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