Question

某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

经统计发现两班总分相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．
（1）根据比赛数据，填写下表：

	优秀率	中位数	方差
甲班
乙班

（2）你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．

Answer 1

考点：方差,中位数

专题：

分析：（1）根据甲班和乙班每人踢100个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率；先把甲班和乙班的数据从小到大排列，找出最中间的数即可求出甲乙两班的中位数；根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；
（2）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两个班的成绩即可判断．

解答：解：（1）甲班的优秀率为：

3

5

×100%=60%，乙班的优秀率为：

2

5

×100%=40%；
甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是97；
甲的平均数为：500÷5=100（个），
S _甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（110-100）²+（89-100）²+（103-100）²]÷5=46.8；
乙的平均数为：500÷5=100（个），
S _乙²=[（89-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（119-100）²+（97-100）²]÷5=103.2；
填表如下：

	优秀率	中位数	方差
甲班	60%	100	46.8
乙班	40%	97	103.2

（2）从优秀率看，甲班高于乙班，从中位数看，甲班优于乙班，从方差看，甲班成绩比较稳定，因此应该把冠军奖状发给甲班．

故答案为60%，100，46.8，40%，97，103.2．

点评：本题考查了中位数、平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．