Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论不正确的是（　　）

• A、∠BAD=45°
• B、△ABD≌△ACD
• C、AD=

  1

  2

  BC
• D、AD=

  1

  2

  AB

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD平分∠BAC，从而判断A正确；
根据SAS得出△ABD≌△ACD，从而判断B正确；
由直角三角形斜边中线的性质可判断C正确；
根据已知条件不能判断D正确．

解答：解：∵RT△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=45°，AD=

1

2

BC
故A、C两项正确；
在△ABD与△ACD中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故B正确；
当△ABC是直角三角形时，AD=

2

2

AB，故D错误．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键．