Question

如图，点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，下列说法正确的是（　　）

• A、∠DAM=∠DCM
• B、DM∥BC
• C、△AMD≌△BMC
• D、△AMD≌△DMC

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,全等三角形的判定

专题：

分析：根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠A=∠B，再根据线段中点的定义可得AM=BM，然后利用“边角边”证明△AMD和△BMC全等，再根据平行四边形的判定与性质给出其它选项成立的条件．

解答：解：在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，
∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
在△AMD和△BMC中，

AD=BC ∠A=∠B AM=BM

，
∴△AMD≌△BMC（SAS），
只有当AB=2DC时，AM=BM=CD，
四边形AMCD和四边形BCDM是平行四边形，
∠DAM=∠DCM、DM∥BC、△AMD≌△DMC成立．
所以，说法正确的是C．
故选C．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．