题目内容
【题目】如图，点
，
分别在等边三角形
的边
，
上，
，
，连接
，
交于点
，连接
，以下结论：①
；②
；③
的面积是
面积的2倍；④
；一定正确的有（ ）个．
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
①首先利用等边三角形的性质得出
，然后利用SAS证明
，根据全等三角形的性质即可得出结论；
②由得出
，通过等量代换得出
，然后利用三角形外角的性质得出
，即可得出结论；
③由
得出
，又因为
，则可推出
；
④取AM=BF，连接BM,首先证明
得出
，然后利用③的方法证明
，则有
，推出
，进而求出
的度数，通过等量代换和三角形外角的性质求出
的度数，最后利用
即可求解．
∵
是等边三角形
∴
在
和
中，
,故①正确；
,故②正确；
即
，故③正确；
取AM=BF，连接BM
在
和
中，
即
即
,故④正确；
故选：A．
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