题目内容
已知：x1，x2，…，x2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）若y1=
，则y1= ；
（2）若y2=
+
，则y2= ；
（3）若y3=
+
+
，求y3的值；
（4）由以上探究可知，y2012=
+
+…+
，则y2012共有 个不同的值；在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于 ．
（1）若y1=
| |x1| |
| x1 |
（2）若y2=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
（3）若y3=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
| |x3| |
| x3 |
（4）由以上探究可知，y2012=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
| |x2012| |
| x2012 |
考点：绝对值
专题：探究型
分析：（1）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案；
（2）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案；
（3）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案；
（4）根据观察，归纳，发现规律，可得答案．
（2）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案；
（3）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案；
（4）根据观察，归纳，发现规律，可得答案．
解答：解：（1）x1＜0时，y1=
=-1，x1＞0时，y1=
=-1，则y1=±1；
（2）若x1＞0，x2＞0时，y2=
+
=2，
x1＞0，x2＜0时，y2=
+
=0，
x1＜0，x2＜0时，y2=
+
=-2，
综上所述，y2=0，±2；
（3）x1＞0，x2＞0，x3＞0，y3=
+
+
=3，
x1＞0，x2＞0，x3＜0，y3=
+
+
=1
x1＞0，x2＜0，x3＜0，y3=
+
+
=-1，
x1＜0，x2＜0，x3＜0，y3=
+
+
=-3
综上所述，y3=
+
+
，y3=±1，±3；
（4）由以上探究可知，y2012=
+
+…+
，则y2012共有 2013个不同的值；
在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 2012-（-2012）=4024，
y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于 2×（2014+2010+2008+…+4+2）+0=
+0=2026084，
故答案为：±1；0，2；2013，4024，2026084．
| |x1| |
| x1 |
| |x1| |
| x1 |
（2）若x1＞0，x2＞0时，y2=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
x1＞0，x2＜0时，y2=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
x1＜0，x2＜0时，y2=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
综上所述，y2=0，±2；
（3）x1＞0，x2＞0，x3＞0，y3=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
| |x3| |
| x3 |
x1＞0，x2＞0，x3＜0，y3=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
| |x3| |
| x3 |
x1＞0，x2＜0，x3＜0，y3=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
| |x3| |
| x3 |
x1＜0，x2＜0，x3＜0，y3=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
| |x3| |
| x3 |
综上所述，y3=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
| |x3| |
| x3 |
（4）由以上探究可知，y2012=
| |x1| |
| x1 |
| |x2| |
| x2 |
| |x2012| |
| x2012 |
在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 2012-（-2012）=4024，
y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于 2×（2014+2010+2008+…+4+2）+0=
| 2(2014+2)×1006 |
| 2 |
故答案为：±1；0，2；2013，4024，2026084．
点评：本题考查了绝对值，利用了分类讨论的思想，发现规律是解题关键．
练习册系列答案
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