Question

2．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有10厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米的金属圆柱竖直放人容器内后，水面刚好淹没放入的金属圆柱．求金属圆柱的高．如果容器内盛有20厘米的水呢？

Answer 1

分析 （1）根据题意，即将水柱变为同体积的环形水柱，环形水柱的高就是金属圆柱的高，由此利用圆柱的体积计算公式联立方程得出答案即可；
（2）分两种情况，水没有溢出和水溢出两种情况，分析探讨得出答案即可．

解答 解：（1）设金属圆柱的高为hcm，故有
π×3²×10=π×（3²-2²）×h，
解得：h=18．
答：金属圆柱的高18cm．
（2）设金属圆柱的高为xcm，故有
π×3²×20=π×（3²-2²）x，
解得：x=36，
36＞30，所以水面高度正好是容器高度（假设水没有外溢）．
答：金属圆柱的高为30cm；
可以设金属圆柱的高度为y，故有
π×3²×[20-（30-y）]=π×（3²-2²）y，
解得：y=22.5．
答：金属圆柱的高为22.5cm．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握圆柱体的计算方法，抓住水的体积不变是解决问题的关键．