Question

【题目】△ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2AO=4，将△ABC绕点O逆时针旋转60°得△DEF，则图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OC，OF，作CG⊥AB，OM⊥BC， FH⊥AB的延长线于点H．根据三线合一求出BG= AG=3，进而求得OG，由三角函数求得CG，解直角三角形OGC得出OC长，再由面积公式分别求得，=，，，利用=+ +--求得答案即可．

连接OC，OF，作CG⊥AB，OM⊥BC， FH⊥AB的延长线于点H．

∵BO=2AO=4，

∴AO=2，AB=6，

∵△ABC为等边三角形，CG⊥AB，

∴BG= AG=AB=3，CG=BC·sin60°= ，

∴OG=3-2=1，

Rt△OGC中，OG=1，CG=，

∴OC==，

易证△NEC，△AOD，△BOE为等边三角形，四边形AOEF为等腰梯形，

∴AF=OE=4，CE=AO=2，OM=HF=4×sin60°=，

∵′= = ， == = ，

= = ， = = ，

∴=+ +--=．

故答案为：．