题目内容
【题目】某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数
（间）与每间标准房的价格
（元）的数据如下表：
| … | 190 | 200 | 210 | 220 | … |
| … | 65 | 60 | 55 | 50 | … |
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.
（2）求关于的函数表达式、并写出自变量的取值范围.
（3）设客房的日营业额为
（元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元？
【答案】（1）解：如图所示见解析；（2）
；（3）当
时，
有最大值，最大值为12750元.
【解析】
（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设
与
的函数表达式为
，再从表中选两个点
，
代入函数解析式，得到一个关于
、
的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为，由
，再由二次函数图像性质即可求得答案.
（1）解：如图所示：
（2）解：设
，
把和代入，
得
，解得
∴
（3）解：
．
∴对称轴为直线
，
∵
，
∴在
范围内，随的增大而减小．
故当时，有最大值，最大值为12750元
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