Question

15．如图所示，△ABC是直角三角形，四边形ABEF是正方形，AC=15，BC=8．
（1）求正方形的面积；
（2）求正方形对角线的长．（精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）在直角△ABC中利用勾股定理得到AB²=AC²-BC²=15²-8²=161，即为正方形的面积；
（2）连结AE，根据正方形的性质得出AB=BE，∠ABE=90°，利用勾股定理即可求出AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$，代入计算即可求解．

解答 解：（1）在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=15，BC=8，
∴AB²=AC²-BC²=15²-8²=161，
即正方形的面积为161；

（2）连结AE．
∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=BE，∠ABE=90°，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{161+161}$=$\sqrt{322}$≈17.9．

点评 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．同时考查了正方形的性质．