Question

1．用适当的方法解下列方程
（1）x²-2x-1=0                
 （2）x²-4x+1=0               
（3）（x+4）²=5（x+4）
（4）2x²-10x=3．

Answer 1

分析 （1）（2）利用配方法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）利用公式法解方程即可．

解答 解：（1）x²-2x-1=0，
方程变形得：x²-2x=1，
配方得：x²-2x+1=1+1，即（x-1）²=2，
开方得：x-1=±$\sqrt{2}$，
则x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；
                
 （2）x²-4x+1=0，
方程变形得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±$\sqrt{3}$，
则x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
            
（3）（x+4）²=5（x+4），
移项得：（x+4）²-5（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x+4-5）=0，
解得：x₁=-4，x₂=1；

（4）2x²-10x=3，
移项得：2x²-10x-3=0，
这里a=2，b=-10，c=-3，
∵△=100+24=124，
∴x=$\frac{10±\sqrt{124}}{4}$=$\frac{5±\sqrt{31}}{2}$，
则x₁=$\frac{5+\sqrt{31}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{31}}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法，需根据题目特点灵活采取方法．