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求一次函数y=x-4和y=-x-4与x轴围成三角形的面积.
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y=x-4与y=-x-4联立解得交点坐标为(0,-4),
y=x-4与x轴的交点是(4,0),
y=-x-4与x轴的交点是(-4,0),
故围成三角形的面积为:
1
2
×(4+4)× 4
=16.
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已知:在直角坐标系中,A、B两点是抛物线y=x
2
-(m-3)x-m与x轴的交点(A在B的右侧),x
1
、x
2
分别是A、B两点的横坐标,且|x
1
-x
2
|=3.
(1)当m>0时,求抛物线的解析式.
(2)如果(1)中所求的抛物线与y轴交于点C,问y轴上是否存在点D(不含与C重合的点),使得以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,请求出D点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)一次函数y=kx+b的图象经过抛物线的顶点,且当k>0时,图象与两坐标轴所围成的面积是
1
5
,求一次函数的解析式.
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,过A作AD⊥x轴
于D,若OA=
5
,AD=
1
2
OD,点B的横坐标为
1
2
(1)求A点的坐标及反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式及△AOB的面积;
(3)在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形?若存在,请写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=
t
x
的图象在第一象限内交于A(1,2)、B两点,与x轴交于N点,且OA⊥AB.
(1)求反比例函数解析式.
(2)求N点坐标,并求一次函数解析式.
(3)过点B作BP⊥AB交x轴于P,求S
△BPN
.
已知关于x的一次函数y=kx+3b和反比例函数
y=
2k+5b
x
的图象都经过点A(1,-2),求一次函数和反比例函数的解析式.
如图,一次函数y=kx+b图象经过点(1,2)、点(-1,6),分别与y轴、x轴交于A.B两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形AOB的面积.
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