题目内容

如图,一次函数y=kx+b图象经过点(1,2)、点(-1,6),分别与y轴、x轴交于A.B两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形AOB的面积.
分析:(1)把两个点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求函数解析式解答即可;
(2)求出点A、B的坐标,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
解答:解:(1)∵一次函数y=kx+b图象经过点(1,2)、点(-1,6),
k+b=2
-k+b=6

解得
k=-2
b=4

∴y=-2x+4;

(2)x=0时,y=4,
y=0时,-2x+4=0,解得x=2,
所以,点A(0,4),B(2,0),
所以,OA=4,OB=2,
△AOB的面积=
1
2
OA•OB=
1
2
×4×2=4.
点评:本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数与坐标轴的交点的求解,是常用的方法,一定要熟练掌握并灵活运用.
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