Question

1

2

=1-

1

2

，

1

6

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

，…，用含n的代数式表示第n个等式

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：等式两边的分数的分子都是1，；等式左面的分数的分母能拆成两个连续自然数的乘积，等式的右边恰好能写成以这两个自然数为分母的分数差．

解答：解：第一个等式：

1

2

=1-

1

2

，
第二个等式：

1

6

=

1

2

-

1

3

，
第三个等式：

1

12

=

1

3

-

1

4

，
…，
第n个等式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
故答案为：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

点评：此题考查式子的变化规律，从简单的情形分析，找出解决问题的规律．