Question

如图⊙O、⊙O¢相交于A，B两点，过A作⊙O¢切线交⊙O于点C，直线CB交⊙O¢于D，直线DA交⊙O于E。求证：①CA=CE；②DA×DE=CD²-CE²。

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：①连结AB，AP为⊙O¢切线，∴ ÐPAD=ÐABD。∵ E、A、B、C内接于⊙O¢，∴ ÐABD=ÐE，∵ ÐEAC=ÐPAD，∴ ÐE=ÐCAE，∴ CE=CA。②DAE、DBC为⊙O割线，∴ DA×DE=DB×DC=(DC-BC)×DC=DC2-BC×DC，又∵ AC为切线，CBD为割线，∴ CB×CD=CA2=CE2，∴ DA×DE=CD2-CE2。