题目内容
已知：如图，BD、CE交于点O，∠ADE=∠ABC．（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）△ABD与△ACE相似吗？为什么？
（3）图中还有哪些三角形相似？请直接写出来．
分析：（1）利用有两对角相等的两个三角形相似即可证明；
（2）相似，有（1）可知：
=
，再加公共角A即可证明△ABD与△ACE相似；
（3）有（1）和（2）可知：△DOE∽△COB；△EOB∽△DOC．
（2）相似，有（1）可知：
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
（3）有（1）和（2）可知：△DOE∽△COB；△EOB∽△DOC．
解答：解：（1）证明∵∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC；
（2）相似．
证明：∵△ADE∽△ABC；
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE；
（3）△DOE∽△COB；△EOB∽△DOC．
∴△ADE∽△ABC；
（2）相似．
证明：∵△ADE∽△ABC；
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE；
（3）△DOE∽△COB；△EOB∽△DOC．
点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，解题的关键是挖掘出隐藏条件：公共角相等．
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