题目内容

18．用配方法将下列各式化为a（x+h）2+k的形式：
（1）x2+5x-1；（2）2x2-x+3．

分析 （1）原式将-1变形为$\frac{25}{4}$-$\frac{29}{4}$，利用完全平方公式变形即可得到结果；
（2）原式前两项提取2，再利用完全平方公式配方即可得到结果．

解答 解：（1）原式=x2+5x+$\frac{25}{4}$-$\frac{29}{4}$=（x+$\frac{5}{2}$）2-$\frac{29}{4}$；
（2）原式=2（x2-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$）+3-$\frac{1}{8}$=2（x-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{23}{8}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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8．如图1，在平面直角坐标系中，点A（5，0），以OA为半径作半圆O交x轴于点C，点B是该半圆上一动点，连结CB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作DE⊥x轴于点E，直线DE与BC交于点F，连结OF．
（1）当点E与点C重合时，①请在图2中画出图形，此时直线CD与⊙O的位置关系是CD与⊙O相切．②求线段AB的长．
（2）当点E与点O重合时（如图3所示），求点D的坐标．
（3）当点E的坐标为（1，0）时，求线段EF的长．
（4）如图4，在点B运动过程中，若点E位于O、C之间时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ACB相似，若存在，请直接写出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
9．观察下列各式．①$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；②$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；③$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$；④$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$．
（1）设n为整数，请用含n的代数式表示你发现的规律．
（2）你能用你发现的规律求$\frac{1}{（x-1）（x-2）}$+$\frac{1}{（x-2）（x-3）}$+$\frac{1}{（x-3）（x-4）}$的结果吗？
6．a6÷a3结果是（　　）
A．a3B．a2C．a9D．a-3
13．下列计算正确的是（　　）
A．2a2+a2=3a4B．a2-a=aC．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2
3．下列计算正确的是（　　）
A．2x+1=2x2B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）3=2x3
10．如图，⊙O过?ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AP交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．
（1）求证：△ABH是等腰三角形；
（2）求证：直线PC是⊙O的切线；
（3）若AB=2，AD=$\sqrt{17}$，求⊙O的半径．
7．下列计算中，正确的是（　　）
A．-a（3a2-1）=-3a3-aB．（-2a-3）（2a-3）=9-4a2
C．（2+x）（x-2）=4-x2D．（ab-c）（-c+ab）=a2b2-c2
8．（-x4）3等于（　　）
A．x7B．x12C．-x7D．-x12

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