Question

6．若直线x+2y=a与直线3x+4y=15的交点在第一象限，且a是整数，求a的值．

Answer 1

分析 利用两直线相交问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2y+x=a}\\{4y+3x=15}\end{array}\right.$得两直线的交点坐标为（15-2a，$\frac{3a-15}{2}$），再利用第一象限点的坐标特征得到15-2a＞0且$\frac{3a-15}{2}$＞0，然后解不等式组后找出整数a即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2y+x=a}\\{4y+3x=15}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=15-2a}\\{y=\frac{1}{2}（3a-15）}\end{array}\right.$，
所以两直线的交点坐标为（15-2a，$\frac{3a-15}{2}$），
因为交点在第一象限，
所以15-2a＞0且$\frac{3a-15}{2}$＞0，解得5＜a＜7.5，
所以整数a为6或7．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．