Question

10．如图，函数y=-2x+3与y=-$\frac{1}{2}$x+m的图象交于（n，-2）．
（1）求出m、n的值；
（2）求出△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）根据直线AP的解析式结合点P的纵坐标即可得出n的值，由此可得出点P的坐标，再根据点P的坐标利用待定系数法即可求出m的值；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ABP的面积．

解答 解：（1）∵点P（n，-2）在一次函数y=-2x+3的图象上，
∴-2=-2n+3，
解得：n=$\frac{5}{2}$，
∴点P的坐标为（$\frac{5}{2}$，-2）．
∵点P（$\frac{5}{2}$，-2）在一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+m的图象上，
∴-2=-$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$+m，
解得：m=-$\frac{3}{4}$．
（2）当x=0时，y=-2x+3=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
当x=0时，y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{4}$=-$\frac{3}{4}$，
∴点B的坐标为（0，-$\frac{3}{4}$），
∴AB=3-（-$\frac{3}{4}$）=$\frac{15}{4}$，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•x_P=$\frac{1}{2}$×$\frac{15}{4}$×$\frac{5}{2}$=$\frac{75}{16}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标．