Question

2．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2$\sqrt{3}$，DE=2．求四边形OCED的面积．

Answer 1

分析 连接OE，与DC交于点F，只要证明四边形ODEC是菱形，四边形ADEO是平行四边形即可解决问题．

解答 解：连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=2$\sqrt{3}$，DE=2，
∴OE=2$\sqrt{3}$，即OF=EF=$\sqrt{3}$，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：
DF=$\sqrt{4-3}$=1，即DC=2，
则S_菱形ODEC=$\frac{1}{2}$OE•DC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用菱形的性质解决问题．