题目内容

如图，已知A（-4，n），B（2，-6）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（1）把B（2，-6）代入反比例函数y=
m
x
，得到：-6=
m
2
，解得m=-12．
因而反比例函数的解析式是y=-
12
x
；
把A（-4，n）代入函数解析式得到：n=-
12
-4
=3．则A的坐标是（-4，3）．
根据题意得：
-4k+b=3
2k+b=-6
，解得：
k=-
3
2
b=-3

则一次函数的解析式是：y=-
3
2
x-3．

（2）在直线y=-
3
2
x-3中，令y=0，解得：x=-2
则C的坐标是（-2，0）．
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=
1
2
×2×3+
1
2
×2×6=9．
练习册系列答案
相关题目
如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于M（-2，1），N（1，t）两点．
（1）求k、t的值．
（2）求一次函数的解析式．
（3）在x轴上取点A（2，0），求△AMN的面积．
如图，已知点A的坐标为（
3
，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象与线段OA，AB分别交与点C，D．若AB=3BD，则四边形BOCD的面积为______．
如图，已知直线y=
3
3
x与双曲线y=
k
x
交于A、B两点，且点A的横坐标为
3
．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=
k
x
上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=
k
x
上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．
如图，直线y=mx与双曲线y=
k
x
交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM=3，则k的值是（　　）
A．3B．m-3C．mD．6
如图，过原点的一条直线与反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（　　）
A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）
如图，反比例函数y=-
8
x
与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．
反比例函数y=
m-1
x
的图象在第一、三象限，则m的取值范围是______．

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