Question

【题目】一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题:

第行最后一个数字是___________，在第行第列的数字是_______________

请用含的代数式表示第行的第个数字和最后一个数字；

现用一个正方形框去围出相邻两行中的个数字(例如:第行和第行的)，请问能否在第行和第行中求出个数字的和是?若能，请求出这个数字；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）55，91；（2）第行的第个数字为；第行的最后一个数字为；（3）能，理由详见解析

【解析】

根据连续奇数的排列方式可得出：第n行有n个数，且每个数均为奇数．

（1）先找到第n行第1个数的变化规律，即可求解；

（2）根据第1、2、3、…、（n1）行数的个数结合第一行第1个数字即可得出第n行第1个数字；再由第n行最后一个数字为第（n＋1）行第一个数字2即可得出结论；

（3）根据（2）找出第10、11行第一个数字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四个数，将其相加令其＝440即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

观察发现:第行个数，第行个数，第行个数，第行个数，

第行有个数，且每个数均为奇数．

第行第一个数字为，

第行最后一个数字为；

第行第列数字为

故答案为: 55，91；

第n行的第1个数字为1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n1）]＝1＋n（n1）＝n2n＋1；

第n行的最后一个数字为1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）2＝1＋n（n＋1）2＝n2＋n1．

能．理由如下:

由结论得:

第行的第一个数字为，

第行的第一个数字为，

第行第个数为、 第个数为；

第11行第个数为、 第个数为，

，即，

解得:，

这四个数分别为:．