Question

【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；①AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE．其中正确的有（ ）．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据HL定理证明Rt△BDE≌Rt△CDF得出对应边DE=DF，进一步得出AD平分∠BAC，①②正确；再根据直角三角形斜边大于直角边得出AE>AD，③错误；最后利用全等三角形性质进一步证明④即可.

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE与Rt△CDF中，

∵BD=CD，BE=CF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，即①正确，

又∵∠E=∠DFC=90°，

∴AD平分∠BAC，即②正确，

在Rt△AED中，

∵AE为直角边，AD为斜边，

∴AE>AD，即③错误，

在Rt△ADE与Rt△ADF中，

∵DE=DF，AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF，

∴AE=AF，

∵BE=CF，

∴AB+AC=AB+AF+CF= AB+AF+BE=AE+AF=2AE，即④正确，

综上所述，共有三个正确，

故选：C.