Question

将甲、乙两人现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过31年，将他们的年龄已同样的方式排列又得到一个四位数，这个数仍为完全平方数．试求出甲、乙现在的年龄．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，可得100x+y=m²，100（x+31）+y+31=n²，两式相减因式分解后得到 31×101=（n-m）（n+m），得到方程组后解答即可．

解答：解：设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，
可得，100x+y=m²，
100（x+31）+y+31=n²，
两式相减得100×31+31=n²-m²，
31×101=（n-m）（n+m），
∴

n+m=101 n-m=31

，
解得，

n=66 m=35

，
∴100x+y=35²=1225，
∴x=12，y=25，
故甲年龄为12+31=42岁，乙年龄为25+31=56岁．

点评：本题考查了完全平方数，根据题意得到表达相减构造平方差公式，然后试解是解题的基本思路．